Question

 向量满足，．

   （1）求关于k的解析式；

   （2）请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；

   （3）求与夹角的最大值．

Answer

 解（1）由已知有,

    又∵,则可得

    即．                       ……………………4分

   （2）∵,

    故与不可能垂直．                  ……………………6分

    若∥,又,则与同向,

    故有．

    即,又,故

    ∴当时, ∥．                   ……………………9分

   （3）设,的夹角为,则

    当,即时,,

    又,则的最大值为．             ……………………14分

    注:此处也可用均值不等式或导数等知识求解．