已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）记
，求
的前n项和
等差数列
的前
项和为30，前
项和为100，则它的前
项的和为________．
利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有______．（把你认为正确的序号都填上）
①
②
③
④
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：
|
|
A产品 （1吨） |
B产品 （1吨） |
总原料 （吨） |
||
|
甲原料（吨） |
2 |
5 |
10 |
||
|
乙原料（吨） |
6 |
3 |
18 |
||
|
利润（万元） |
4 |
3 |
|
如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的
倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？
设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
________．
