Question

已知为常数，，函数，且方程有等根．

（1）求的解析式及值域；

（2）设集合，，若，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
（1），               ……1分

，

                                       ……2分

                                               ……3分

，值域为          ……4分

（2），

①当时，，此时，

解得            ……5分

②当时，设，对称轴，要，只需，……7分

解得，                                    ……8分

综合①②得                                             ……9分

（3），                     

又对称轴，在［m，n］上是增函数                ……10分

                                            ……12分

∴存在m＝-2，n＝0使的定义域和值域分别为［m，n］和［2m，2n］． ……13分