在平面直角坐标系上,设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
（1）求
；并求数列
的通项公式
；
（2）数列的和前
项为
，求数列
的前n项和；
（3）设
，数列
的和前项为
，求证：
已知
为常数，
，函数
，
且方程
有等根．
（1）求
的解析式及值域；
（2）设集合
，
，若
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使
的定义域和值域分别为
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）记
，求
的前n项和
等差数列
的前
项和为30，前
项和为100，则它的前
项的和为________．
利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的有______．（把你认为正确的序号都填上）
①
②
③
④
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：
|
|
A产品 （1吨） |
B产品 （1吨） |
总原料 （吨） |
||
|
甲原料（吨） |
2 |
5 |
10 |
||
|
乙原料（吨） |
6 |
3 |
18 |
||
|
利润（万元） |
4 |
3 |
|
