Question

   围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)

（Ⅰ）将y表示为x的函数：    

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

Answer

【解析】
（1）如图，设矩形的另一边长为a m………………………………………… 1分

则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360……………………………………… 4分

由已知xa=360,得a=,……………………………………………… 5分

所以y=225x+      ……………………………………………… 7分

(II) ………………………… 9分

.……………………………………………… 11分

当且仅当225x=，即x=24时等号成立. ………………………………………… 13分

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ……………… 14分