Question

 已知是定义在R上

的函数， 且在(-1,0)和(4,5)上有相同的单调性，在(0,2)和(4,5)上

有相反的单调性.

(1) 求的值；

(2) 在函数的图象上是否存在一点，使得在点的

切线斜率为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

 【解析】
(1) 因为在(-1,0)和(0,2)上有相反的单调性，

           所以是的一个极值点，故，

即有一个解，则

(2) 令，得，解得：

因为在(0,2)和(4,5)上有相反的单调性，

所以，即，则

假设存在点，则，即

    由于

    故符合题意的点不存在。