Question

 已知函数＝在与时都取得极值。

（1）求a、b的值与函数的单调区间；

（2）若对不等式恒成立，求c的取值范围.

Answer

 【解析】
（1）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b

由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得    a＝，b＝－2

f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x

（－，－）

－

（－，1）

1

（1，＋）

f（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以函数f（x）的递增区间是（－，－）与（1，＋），递减区间是（－，1）.

（2）f（x）＝x3－xx＋c，时，当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值.

要使f（x） c2（x[－1，2]）恒成立，只需c2 f（2）＝2＋c

解得c－1或c2 .

附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）