Question

已知函数

（1）若为的极值点，求实数的值

（2）若是函数的一个零点, 且, 其中, 则求的值

（3）若当时，求的取值范围

Answer

 （I） ………………………………………………………………2分

∵在处取得极值，∴即解得

经检验符合题意，∴…………………………………………………4分

（II），，

在上单调递增……………………………………………………5分

又 

且由二分法可得…………………………7分

又  …………………………………………………8分

（III）设，，

，

（ⅰ）若，当时，恒成立

故在上为增函数，

所以，时，，即．………………………………9分

（ii）若，

方程有2根或且

此时若，则，故在该区间为减函数

所以时，即

与题设矛盾

综上，满足条件的的取值范围是…………………………………12分