已知函数
在
处有极大值．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线
相切，求
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，函数的图象在抛物线
的下方，求的取值范围．
已知函数
的图象在点
处与直线
相切．
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间．
（Ⅲ）求函数在区间
上的最大值和最小值．
用长度为定值
的铁丝围成一个底面边长是
，体积是
的正四棱柱形状的框架．
（Ⅰ）试将表示成的函数，并指出的取值范围；
（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？
暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的
、
、
，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求：
（I）他们选择的科目互不相同的概率；
（II）至少有1人选择的科目是政治的概率．
已知二项式
(
N*)展开式中，前三项的二项式系数和是
，求：
(Ⅰ)
的值；
(Ⅱ)展开式中的常数项．
某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
．
（I）求图中
的值；
（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．
 |
