Question

 如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值．

Answer

 (1) 证：取CE的中点G，连FG、BG．

∵F为CD的中点，∴且．

∵平面，平面，

∴AB//DE，∴GF//AB．              

又，∴．           

∴四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG． 

∵平面，平面，

∴平面．                      

(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴ 

∵平面，平面，∴．   

又，故平面．             

∵BG//AF，∴平面．                   

∵平面，

∴平面平面．       

(3) 【解析】
在平面内，过作于，连．

∵平面平面， ∴平面．

∴为和平面所成的角．          

设，则，

，

R t△中，．

∴直线和平面所成角的正弦值为