现有、、、四个长方体容器,、的底面积均为,高分别为;、的底面积均为,高分别为 (其中).现规定一种两人的游戏规则:每人从四种容器中取两个盛水,盛水多者为胜,问在未能确定与大小的情况下先取、有没有必胜的把握?若先取、呢?
如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.
(1) 求证:平面;
(2) 求证:平面平面;
(3) 求直线和平面所成角的正弦值.
{an}为等差数列,公差d>0,Sn是数列{an}前n项和,已知,
(1)求数列{an}的通项公式an ;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn .
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
已知关于x的不等式的解集为M.
(1)若a=4时,求集合M.
(2)若3∈M且5M,求实数a的取值范围.
将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是______ .