设向量，点为动点，已知。（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与轴负半轴交...

设向量，点为动点，已知。

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹与轴负半轴交于点，过点的直线交点的轨迹于、两点，试推断的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。

【解析】（1）由已知，，所以动点P的轨迹M 是以点为焦点，长轴长为4的椭圆。因为，则。故动点P的轨迹方程是---------------4分（2）设直线BC的方程（1）（2）可得，设点则，-----------3分所以= ------------1分点A到直线BC的距离 ----------1分 -------------1分令故三角形的面积最大值为 ----------------2分

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考点分析：

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6ec8aac122bd4f6e 如图：在矩形内，两个圆、分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为和，试把两个圆的面积之和表示为圆半径的函数关系式，并求的最大值和最小值。