如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）...

如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

（1）证：取的中点，连. ∵为的中点，∴且. ∵平面，平面， ∴，∴. 又，∴. ∴四边形为平行四边形，则． ∵平面，平面， ∴平面．（2）证：∵为等边三角形，为的中点，∴ ∵平面，平面，∴．又，故平面． ∵，∴平面． ∵平面， ∴平面平面．（3）【解析】在平面内，过作于，连． ∵平面平面，∴平面． ∴为和平面所成的角．设，则，， R t△中，． ∴直线和平面所成角的正弦值为．

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考点分析：

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