Question

已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

Answer

 【解析】
（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4

而，∴

∴，∴

（2）∵

∴

，两式相减得

∴

（3）不等式等价于

即，，∴显然成立

当时，有，即

设，由，得．

∴当时，单调递增，即单调递减

而当时，；当时，；当时，；当时，；

∴恰有4个正整数使不等式成立的正整数值为3．

（重点班）【解析】
（1）令

令

由①②得           

（2）由（1）可得

则

又

令

则

当

    即

    解得或

    故