Question

用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角截去一个小正方形，然后把四边翻

转90°角，再焊接而成（如图所示）.水箱底边的长取多少时，水箱容积最大？最大容积是多少？

Answer

 【解析】
设水箱底边长为x cm，则水箱高（单位：cm） ………………（2分）

水箱容积（单位：cm3）……………………（5分）

得.

令,即,解得（不合题意，舍去），……………（7分）

当x在（0，60）内变化时，导数的正负如下表.

40

(40,60)

+

0

因此在处，函数取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值.……（9分）

将代入，得最大容积.………………………………（11分）

答：水箱底边长取40 cm时，容积最大.最大容积为 cm3.………………………（12分）