Question

已知函数.若函数的图象在点P（1，f(1)）处的切线的倾斜角为.

（Ⅰ）求a;

（Ⅱ）设的导数函数是.若m,n,求的最小值;

（Ⅲ）就实数m的值，讨论关于x的方程的解的个数.

Answer

 【解析】
（Ⅰ）.………………………………………………………………（1分）

据题意，,∴,即.…………………………………（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由有或.

x

0

1

0

+

1

∴对于的最小值为.…………………………………………（6分）

∵的对称轴为， 且抛物线开口向下.

∴时，最小值为与中较小的. ∵，

∴当的最小值为,

∴当时，的最小值为……（7分）

∴的最小值，值为…………(8分)

（Ⅲ）由（Ⅰ）求得.……（10分）

依题意可画出函数草图，得：

当或时，方程有一解; ……（12分）

当时，方程有三解;

当或时，方程有两解. ………(14分)