Question

 设x0,y0,z0,且x²＋y²＋z²＝1.

   （Ⅰ）求证：xy＋yz＋xz≤1;

   （Ⅱ）求()^２的最小值.

Answer

 【解析】
（1）因为x2+y2≥2xy;   y2+z2≥2yz;    x2+z2≥2xz;

        所以x2+y2+z2≥xy+yz+xz;

        故xy+yz+xz≤1，

        当且仅当x=y=z时取等号；---------------------6分

（2）因为≥2z2；≥2y2；≥2x2

    所以+≥x2+y2+z2=1；

        而（）2=++2（x2+y2+z2）≥3

        所以（）２≥3，当且仅当x=y=z时取等号；

       故当x=y=z=时，（）２的最小值为３.------------14分