Question

  如图，，过曲线上一点的切线，与曲线也相切于点.记点的横坐标为.

   （Ⅰ）当＝２时，求实数的值和点的坐标；

 （Ⅱ）当实数取何值时，？

并求此时所在直线的方程.

Answer

 【解析】
（１）切线l:y-3＝4(x-2)，即y＝4x-分

代入，

化简并整理得      （*）

由

得,或m＝9.-----------------------------------------------------------------------4分

若，代入（*）式得ｘＮ＝，与已知矛盾；------------------5分

若m＝9，代入（*）式得xN＝满足条件，且yN＝－，

综上，m＝9，点的坐标为(－).-------------------------------------------6分

(２)切线，即，----------------------------8分

代入，

化简并整理得，（*）

由

得或.-------------------------------------------------------------10分

若，代入（*）式得，与已知矛盾；

若，代入（*）式得满足条件，

且，

因此，，点的坐标为。-------------------12分

   因为，，

若，则，即，此时，

故当实数时，。                --------------------14分

此时，，

易得，，                

此时所在直线的方程为.----------------------------------------------15分