（原创）（12分）设
。
（1）设
，求
，并证明
为递减数列；
（2）是否存在常数
，使
对
恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。
设
，
为
的反函数。
（1）当
为自然对数的底数）时，求函数
的最小值；
（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，
。
（原创）（12分） 一副扑克牌共52张（除去大小王），规定：
①J、Q、 K、A算1点;
②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；
③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。
现有一人抽奖2次（每次抽后放回），
（1）求这人不亏钱的概率；
（2）设这人输赢的钱数为
，求
。
已知函数
在
上为增函数，在[0,2]上为减函数，
。
（1）求
的值；
（2）求证:
。
函数列
满足
,
=
。
（1）求
；
（2）猜想
的解析式，并用数学归纳法证明。
已知
展开式中常数项为1120，其中实数
为常数。
（1）求的值；
（2）求展开式各项系数的和。
