Question

已知函数f(x)＝cos²x+asinx－a²+2a+5．有最大值2，求实数a的值．

Answer

 解:f(x)＝1－sin2x+asinx－a2+2a+5

    令sinx＝t,  t∈[－1,1]．

    则(t∈[－1,1])．

(1)当即a>2时，t＝1，

    解方程得:（舍）．

(2)当时，即－2≤a≤2时，,,

    解方程为:或a＝4（舍）．

(3)当 即a<－2时， t＝－1时，ymax＝－a2+a+5＝2

    即 a2－a－3＝0  ∴ ,  ∵ a<－2, ∴ 全都舍去．

    综上，当时，能使函数f(x)的最大值为2．