已知函数满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。（1）求f...

已知函数满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定义域为［m, n］且值域为［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，请说明理由。

分析：此题属于“轴定区间动”型，常规思路是根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论。挖掘隐含条件：函数f(x)在［m, n］上的值域［2m, 2n］是函数f(x)在R上的值域的子集，可以避免分类讨论，迅速获解。略【解析】（1）（2）由函数f(x)在R上的值域为（—∞，］，知可见函数f(x)在［m, n］上为增函数。解得 m = —2，n = 0。故当 m = —2，n = 0时满足要求．

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考点分析：

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