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[番茄花园1] 如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为...

 [番茄花园1]  如图，过椭圆6ec8aac122bd4f6e的左焦点6ec8aac122bd4f6e作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．

6ec8aac122bd4f6e

（1）求椭圆的离心率e；

（2）过右焦点6ec8aac122bd4f6e作一条弦QR，使QR⊥AB．若△6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e，求椭圆的方程．

 

 [番茄花园1]25.

 [番茄花园1]  【解析】 （1）∵，∴．∵OP∥AB，∴，∴， 解得：b=c．∴，故．                          （2）由（1）知椭圆方程可化简为．① 易求直线QR的斜率为，故可设直线QR的方程为：．② 由①②消去y得：．∴，． 于是△的面积S= =，∴． 因此椭圆的方程为，即．       [番茄花园1]25.
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考点分析：
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 [番茄花园1]  已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足6ec8aac122bd4f6e

（1）求动点P的轨迹C的方程。

（2）如果直线6ec8aac122bd4f6e与曲线C交于A、B两点，那么在曲线C上是否存

在点D,使得6ec8aac122bd4f6e是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，

请说明理由

6ec8aac122bd4f6e

 

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 [番茄花园1] 已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程6ec8aac122bd4f6e；定点M(2,1)，平行于OM的直线6ec8aac122bd4f6e在y轴上的截距为m(m≠0),直线6ec8aac122bd4f6e与曲线C交于A、B两个不同点.

（1）求曲线6ec8aac122bd4f6e的方程；

（2）求m的取值范围.

 

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 [番茄花园1]  已知6ec8aac122bd4f6e的三边长6ec8aac122bd4f6e成等差数列，若点6ec8aac122bd4f6e的坐标分别为6ec8aac122bd4f6e．

（Ⅰ）求顶点6ec8aac122bd4f6e的轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程；

（Ⅱ）若线段6ec8aac122bd4f6e的延长线交轨迹6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e，当6ec8aac122bd4f6e  时，求线段6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e轴交点的横坐标的取值范围．

6ec8aac122bd4f6e

 

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 [番茄花园1]  （选做）以知F是双曲线6ec8aac122bd4f6e的左焦点，6ec8aac122bd4f6e是双曲线右支上的动点6ec8aac122bd4f6e的最小值为               。

 

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 [番茄花园1]  已知过点6ec8aac122bd4f6e的双曲线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点，则双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程是                          

 

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