Question

 已知数集具有性质；对任意的

，与两数中至少有一个属于。

   （I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

   （Ⅱ）证明：，且

   （Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

Answer

 【解析】
本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、

分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.

（Ⅰ）【解析】
由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.

      由于都属于数集，

      ∴该数集具有性质P.

（Ⅱ）证明：∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，

    由于，∴，故.

    从而，∴.

    ∵， ∴，故.

    由A具有性质P可知.

  又∵，∴，

 从而，

 ∴.

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，

  ∵，∴，∴，

由A具有性质P可知.

由，得，且，∴，

    ∴，即是首项为1，公比为成等比数列。