[番茄花园1] 如图所示，已知圆
：
，定点
，
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为 曲线
.
（I）求曲线的方程；
（II）若过定点
的直线交曲线于不同的两点
、
（点在点
、之间），且满足
，求
的取值范围.
[番茄花园1]19．
[番茄花园1] 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.
观测时刻t (分钟) |
跟踪观测点到放归点距离a(km) |
鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km) |
|
10 |
1 |
1 |
|
20 |
2 |
|
|
30 |
3 |
|
|
40 |
4 |
2 |
（I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图；
（II）若鲸继续以（I）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围。()
[番茄花园1]18．
如图所示，已知四面体
中，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点，若
，试用向量方法证明：
.
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象.
时，经过函数
有两个相同的直三棱柱,高为
,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是
．