Question

 [番茄花园1] 　已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,…）围成的图形面积为, 求及;

（Ⅲ）若存在正整数，使得，求的取值范围．

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 [番茄花园1]21．

Answer

 [番茄花园1] 【解析】
（1）f(x)的定义域是，由于所有的都是正数，故Sn是单调递增的．

∵ ∴的定义域是

（Ⅱ）∵ （1，2，…）与无关．

∴ 所有的，，…共线，该直线过点，斜率为∴．

  当≥2时，是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示）．梯形面积是

   .于是 故

（Ⅲ）解法一：结合图像，易见即≥2时，≥，而，即＜2时，

   故当1＜＜2时，存在正整数，使得

  解法二：假设存在正整数n，使得，则应有

  ∵ ∴∴1＜＜2时，存在正整数，使得成立.

 [番茄花园1]21.