[番茄花园1] 已知
，数列
的通项公式是
，前
项和记作
(
1，2，…），规定
．函数
在
处和每个区间
（
0，1，2，…）上有定义，且
，
（1，2，…）．当
时，的图像完全落在连结点
（
，
）与点
（
，
）的线段上．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线
:
（1,2,…）围成的图形面积为
, 求及
;
（Ⅲ）若存在正整数，使得
，求
的取值范围．
[番茄花园1]21．
[番茄花园1] 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(1) 求函数f(x)的表达式；
(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.
[番茄花园1]20．
[番茄花园1] 如图所示，已知圆
：
，定点
，
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为 曲线
.
（I）求曲线的方程；
（II）若过定点
的直线交曲线于不同的两点
、
（点在点
、之间），且满足
，求
的取值范围.
[番茄花园1]19．
[番茄花园1] 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.
观测时刻t (分钟) |
跟踪观测点到放归点距离a(km) |
鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b(km) |
|
10 |
1 |
1 |
|
20 |
2 |
|
|
30 |
3 |
|
|
40 |
4 |
2 |
（I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式，并画出鲸的运动路线简图；
（II）若鲸继续以（I）－（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围。()
[番茄花园1]18．
，
的夹角为
，
，
则
；
如图所示，已知四面体
中，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点，
为
的中点，若
，试用向量方法证明：
.