[番茄花园1] 已知，当平行时，k的值为 ；
[番茄花园1]3.
[番茄花园1] 已知向量和向量的夹角为，||=2，||=，则·= ；
[番茄花园1]2.
[番茄花园1] ，的夹角为，， 则 ；
[番茄花园1]1.
[番茄花园1] 已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设的图像与坐标轴及直线:（1,2,…）围成的图形面积为, 求及;
（Ⅲ）若存在正整数，使得，求的取值范围．
[番茄花园1]21．
[番茄花园1] 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(1) 求函数f(x)的表达式；
(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个不同的实数解.
[番茄花园1]20．
[番茄花园1] 如图所示，已知圆：，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为 曲线.
（I）求曲线的方程；
（II）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围.
[番茄花园1]19．
，数列
的通项公式是
，前
项和记作
(
1，2，…），规定
．函数
在
处和每个区间
（
0，1，2，…）上有定义，且
，
（1，2，…）．当
时，的图像完全落在连结点
（
，
）与点
（
，
）的线段上．的定义域；的图像与坐标轴及直线
:
（1,2,…）围成的图形面积为
, 求及
;，使得
，求
的取值范围．
，当
平行时，k的值为 ； 
和向量
的夹角为
，|
，则
，
的夹角为
，
，
则
；
：
，定点
，
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为 曲线
.
（II）若过定点
的直线交曲线
、
（点
、
，求
的取值范围.