某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费t（百万元）可增加的销售额约为
（百万元）。
（I）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。
（II）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元）可增加的销售额约为
（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）
如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点．
（I）求证：EF∥平面ACD1
（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
平面内给定三个向量
，回答下列问题：
（Ⅰ）求满足
的实数m,n；
（Ⅱ）若
，求实数k；
正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是
点
是椭圆
（
上的任意一点，
是椭圆的两个焦点，且∠
，则该椭圆的离心率的取值范围是
一动圆与圆
外切，同时与圆
内切，求动圆圆心
的轨迹方程
