设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1...

设圆C满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为5∶1．

在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线：3－4=0的距离最小的圆的方程．

【解析】设所求圆的圆心为P（，），半径为，则P到轴、轴的距离分别为||、||．由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为60°……2分，圆P截轴所得弦长为，故 32＝42，又圆P截轴所得弦长为2，所以有r2＝2＋1，…………5分从而有42＝3 又点P（，）到直线3－4=0距离为＝，…………7分所以252＝|3－4|2 ＝92＋16≥92＋16（2＋2）………10分＝4b2＝3 当且仅当=时上式等号成立，此时252＝3，从而取得最小值，由此有，解方程得或 ………12分由于32＝42，知＝2，于是所求圆的方程为（x－）2＋（y－）2＝4或（x＋）2＋（y＋2＝4………．13分

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考点分析：

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