Question

 已知函数

   （1）若，求方程的解

   （2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明

Answer

 【解析】
（1）当即时

    当即时

    综上所述，或                 …………… 4分

   （2）一法：当时，，①

    当时，，②

    若则①无解，②的解为，故不合题意。…… 1分

    若则①的解为，

   （Ⅰ）当时，即时，方程②中，

    故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设

    则，…………… 3分

    此时

    而

    ，…… 4分

   （Ⅱ）当时，即时，方程②在（1，2）必须有两个不同解，而知方程②必有负根，不合题意。…………… 2分

    综上所述，                …………… 1分

    二法：

    利用两个函数的图象可得