Question

 设函数（是实数，是自然对数的底数）

   （1）当时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

   （2）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；

   （3）若在上至少存在一点成立，求的取值范围．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）∵，

    当时，点在函数图象上。

    ∴．

    则在该点处的切线方程为即……… 3分

   （Ⅱ）∵，

    要使为单调增函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调增函数；   …… 4分

   （Ⅲ）因在上为减函数 ，所以．

    ①当时，由（Ⅱ）知在上递减

       ，不合题意;        ……… 2分

    ②当时，由（Ⅱ）知在上递增，

       ，

    又在上为减函数，故只需，

    即=;       ………… 3分

    ③当时，因，

    所以

    不合题意  … 2分

    综上，的取值范围为．     …………… 1分