设二项展开式
的整数部分为
，小数部分为
.
（1）计算
的值；
（2）求
.
如图，在长方体
中，已知
，
，
，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）试在面
上确定一点G，使
平面
．
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【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.选修4-1：几何证明选讲
如图，
是⊙O的直径，弦
、
的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）
；
（2）
．
B.选修4-2：矩阵与变换
求曲线
在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中
，
．
C.选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为
，曲线C的参数方程为
，又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长.
D.选修4-5：不等式选讲
若存在实数
使
成立，求常数
的取值范围．
已知函数
(
，且a为常数)．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若方程
只有一解，求a的值；
（3）若对所有
都有
，求a的取值范围．
如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点
分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是
，曲线EF的方程是
，设点的坐标为
．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使
的面积不小于320平方米，求
的范围．
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已知椭圆E：
的左焦点为F，左准线
与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得
？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
