Question

 已知函数

_（1）试讨论函数的单调性，并比较与的大小

_（2）设是否存在实数使得函数有零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer

 【解析】
当时，

在上是增函数，在上也是增函数

令则函数在上是减函数

故当时，

当时，

综上，当时，当时，

       若函数有零点，则方程在 中有实数解。令且  问题转化为关于的方程①

    有非负且不等于的实数根。

    若得反之也成立，故  又不是方程①的根，故方程①应有两个正根或一个正根和一个负根。

    （ⅰ）若方程①有两个正根，则     解得

    （ⅱ）若方程①有一个正根和一个负根，则  解得

    综上所述，存在实数使得函数有零点，实数的取值范围是