Question

 设函数

（1）求函数g（x）的极大值

（2）求证

   （3）若，曲线y=与 y=是否存在公共点，若存在公共点，在公共点处是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由。

Answer

 （1）

g（x）=lnx-（x+1）

当00

当x>1时，<0

所以g（x）极大值=g（1）=-2…………………3分

   （2）由（1）知，x=1是极大值点，也是最大值点，

所以g（x） ≤g（1）=-2

即lnx-（x+1）≤-2，lnx≤x-1（当且仅当x=1时等号成立）

令u=x-1,得u≥ln（u+1）,取u=

………………………………………8分

   （3）令F（x）=h（x）-f（x）= -elnx（x>0）

………………………………12分