Question

 已知函数．

   （I）求证：在上单调递增；

   （Ⅱ）函数有三个零点，求值；

   （Ⅲ）对恒成立，求的取值范围．

Answer

 【解析】
（I），

    由于，故尝时，，所以，

    故函数在上单调递增。，

    （Ⅱ）令，得到，

    因为函数 有三个零点，所以有三个根，

    因为当时，，所以，故

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增。

    所以，

    记

    则（仅在时取到等号），

    所以递增，故，

    所以 ，     于是

    故对

       ，所以。