Question

在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)，B(2,3)，C(－2,－1).

    （1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

    （2）设实数t满足()·=0，求t的值。

Answer

（1）解法一：由题设知，则

所以

故所求的两条对角线的长分别为、。               7分

解法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:

E为B、C的中点，E（0，1）

又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）           

 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；       7分

（2）由题设知：=(－2,－1)，。

由()·=0，得：，

从而所以。                             14分

或者：，     14分