Question

 在多面体ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中点

（1）证明：平面平面CDE；

（2）求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。

 

Answer

 （1）在等腰梯形中，

    ………3分

    又底面ABCD，面面ABCD，面CDE

    面ACH，面面CDE………………………………………………6分

（2）过G作GN//BC且GN=BC，则面GFN//面ABC,且梯形GEFN与梯形ABCD全等，

    则二面角B-FG-N的正切值即为所求……………．9分

    取FG的中点O，连结NO,BO,．

    是等腰三角形，

    由三垂线定理知

    即为所求二面角的平面角……………………12分

    在等腰三角形NFG中，故所求锐二面角的正切值为2。………  13分

（建立坐标系的解答可参考给分）