Question

 在直三棱柱中，AC=4，CB=2，，E、F分别是的中点。

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面ABE；

（3）设E是BE的中点，求三棱锥的体积。

Answer

 （1）证明：在，∵AC=2BC=4,

    ∴…………………………………1分

    ∴

    ∴……………………………2分

    由已知  ∴……3分

    又∵…4分

（2）证明：取AC的中点M，连结……………………5分

    在 ,

    ∴直线FM//面ABE………………………………………………．．．6分

    在矩形中，E、M都是中点

    ∴   ∴直线…………………．7分

    又∵  ∴

    故………………………………………………8分

（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，

    连结PO，则PO//，

    点P到面的距离等于点O到平面的距离。……………10分

    过O作OH//AB交BC与H，则平面

    在等边中可知

    在中，可得

     ………………………………………………………………12分