已知数列
中，
．
（1）写出
的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
（2）设
，若对任意的正整数
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
已知点
是⊙
：
上的任意一点，过作
垂直
轴于
,动点
满足
。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点
，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点
．
，使
（O是坐标原点），若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
如图，在六面体
中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．且
,
．
（Ⅰ）求证： 
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ） 求五面体的体积．
已知三次函数
的导函数
，
，
．
为实数。
（1）若曲线
在点（
，
）处切线的斜率为12，求的值；
（2）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且
，求函数的解析式。
某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组．英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
（1）求从数学兴趣小组．英语兴趣小组各抽取的人数；
（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；
（3）记
表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。
A、B是直线
图像的两个相邻交点，且
（I）求
的值；
（II）在锐角
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
的面积为
，求a的值．
