Question

已知（m为常数，m>0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列.

  （1）求证：数列{a_n}是等比数列；

  （2）若b_n=a_n·，且数列{b_n}的前n项和S_n，当时，求；

  （3）若c_n=，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，

求出m的范围；若不存在，说明理由.

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由题意    即

∴                                        

∴      ∵m>0且，∴m2为非零常数，

∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列                 

（Ⅱ）由题意，

当

∴   ①           

①式两端同乘以2，得

  ②      

②－①并整理，得

   =

（Ⅲ）由题意

要使对一切成立，即  对一切 成立，

①  当m>1时，  成立；                  

②当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.