Question

 如图所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF, 矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.

（1）求证：BF平面DAF；

（2）求直线BF与平面ABCD所成的角；

（3）在DB上是否存在一点M使ME∥平面DAF?

若不存在,请说明理由，若存在,请找出这点，并证明.

Answer

 证明（1）连结AF，

因为平面ABCD平面ABEF,ADAB,所以AD平面ABEF,

所以ADBF, 又因为AB为圆O直径,所以AFBF,而AFAD=A,

所以BF平面DAF                                   …………………………4分

(2)ABF是直线BF与平面ABCD所成的角,连结OE,OF,因为OA∥EF,OA=EF,所以四边形OAFE是平行四边形,又OA=OE=OF, 所以四边形OAFE是菱形,且,所以  ………………8分

(3)存在,此时M是BD的中点,

证明:连结ME,OM,OE 所以OM∥AD,又因为OM不在平面DAF内,AD在平面DAF内, 所以

OM∥平面DAF, 同理可证,OE∥平面DAF,而,所以平面OEM∥平面DAF

又因为ME在平面OEM内,所以ME∥平面DAF                            …………………………12分