Question

 定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，.

（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；

（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）

Answer

 【解析】
（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0，  

 ∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x） ∴x＜0时，

   所以  

（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1

     函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1和[0，1]

                   单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞