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已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x. ①求f...

 

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.

 

 

 

【解析】 ①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ∵f(0)=1, ∴c=1；……………………………1分 ∵f（x+1）-f(x)=2x ∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x…………………………3分 即：2ax+a+b=2x ∴…………………………5分 ∴…………………………6分 ②f(x)=x2-x+1 ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.………………………………12分
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考点分析：
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 已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象

与6ec8aac122bd4f6e轴的交点为6ec8aac122bd4f6e，它在6ec8aac122bd4f6e轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别

为6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e．

（1）求6ec8aac122bd4f6e的解析式及6ec8aac122bd4f6e的值； 

6ec8aac122bd4f6e 

 

 

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 下列说法正确的为            .

    ①集合A= 6ec8aac122bd4f6e，B={6ec8aac122bd4f6e}，若B6ec8aac122bd4f6eA，则-36ec8aac122bd4f6ea6ec8aac122bd4f6e3；

    ②函数6ec8aac122bd4f6e与直线x=l的交点个数为0或l；

    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称；

    ④6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，+∞）时，函数6ec8aac122bd4f6e的值域为R；

   

 

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 若将函数6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度后，与函数6ec8aac122bd4f6e的图象重合，则6ec8aac122bd4f6e的最小值为            ．

 

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 当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e的最小值是_______，最大值是________。

 

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 若f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在［a-1,2a］上的偶函数，则a=        ，b=        .

 

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