Question

 设函数。

（1）当时，已知在上单调递增，求的取值范围；

（2）当是整数时，存在实数，使得是的最大值，且是的最小值，求所有这样的实数对；

（3）定义函数，则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列，写出该等差数列的通项公式（不必证明）。

Answer

 【解析】
（1）当时，，                                1分

若，则在上递减，不合题意，舍去；       1分

故，要使在上单调递增，则，即；  4分

（2）若，则无最大值，不合题意，故，  1分

于是为二次函数，

有最大值，         

此时，当时，取到最大值，              3分

显然，当且仅当时，取到最小值，故，  1分

于是                              

又所以，                                    

所以满足题意的实数对为，或；          3分

（3）                 2分

     取得最大值时的值为（），

。                                               2分