已知，记点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程；（2）设直线l过点F2且与轨...

已知，记点P的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程；

（2）设直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F₂怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.

【解析】（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为（4分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，解得k2 >3 ，故得对任意的恒成立， ∴当m =－1时，MP⊥MQ. 当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，综上，当m =－1时，MP⊥MQ. （11分）

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考点分析：

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已知某椭圆的焦点F₁（－4,0），F₂（4,0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，椭圆上不同两点A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)满足条件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.