Question

 已知数列，=1，．

（Ⅰ）当λ为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；

（Ⅱ）若λ＝3，求数列的通项公式和前n项和.

Answer

 (解答：(1)a2＝λa1＋λ－2＝2λ－2，

a3＝λa2＋λ－2＝2λλ＋λ－2＝2λ2－λ－2，

∵a1＋a3＝2a2，∴1＋2λ2－λ－2＝2(2λ－2)，

得2λλ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝.

当λ＝时，a2＝2×－2＝1，a1＝a2，故λ＝不合题意舍去；

当λ＝1时，代入an＝λan－1＋λ－2可得an－an－1＝－1，

∴数列{an}构成首项为a1＝1，d＝－1的等差数列，

∴an＝2－n.

(2)当λ＝3时，an＝3an－1＋1，即an＋＝3(an－1＋)，令bn =an＋，即bn＝3bn－1，

∴数列{bn}构成首项为b1＝，公比为3的等比数列，

∴， ∴

前ｎ项和