Question

 如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，，E是SC的中点．

 （Ⅰ）求证：SA//平面BDE；  

（Ⅱ）求证：；

 （Ⅲ）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值．

Answer

 【解析】
（1）证明：连接AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SA∥EF，∵SAË平面BDE，EFÌ平面BDE，

∴SA∥平面BDE．

（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得

∵ ∴AD⊥BD．

∵SD⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，

∴AD⊥SD，

∴AD⊥平面SBD，又SBÌ平面SBD，

∴AD⊥SB．

（3）取CD的中点G，连结EG，FG，

则EG⊥平面BCD，且EG＝1，FG∥BC，且FG＝

∵AD⊥BD, AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD ∴BD⊥平面EFG，

∴BD⊥EF，故∠EFG是二面角E—BD—C的平面角

在Rt△EFG中

∴