Question

 已知数列的前项和满足。

（1）数列满足，判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；

（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；

（3）记，证明。

Answer

 【解析】
1）当时，，                  ------- 1分

当时，  ------- 2分

， ，

数列是以为首项，公比为的等比数列， ------- 3分

（2）                              ------- 4分

 ------ 5分

  当时，有，即

  当时，有，即

数列的项有最小值，最小值为                ------- 7分

（3）由（2）得，                 ------- 8分

             ①

            ②  ------- 10分

①-②，得

                                           ------- 12分

（实验班）【解析】
1）当时，，          ------- 1分

当时， 

， ，

数列是以为首项，公比为的等比数列， ------- 2分

                                 ------- 3分

  当时，有，即

  当时，有，即         

数列的项有最小值，最小值为                        ------- 4分

（2）由（1）得，                         ------- 5分

             ①

            ②   ------- 6分

①-②，得

                                          ------- 8分

（3）由（1）得

                                       ------- 10分

                                                       -------12分