Question

已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

                                                      

Answer

 (1) 【解析】
（1）由题意知：，解得，，故椭圆的方程为，

其准线方程为…………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4分

(2)设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为：，

联立方程组，消去得，即，

设，则

∵被轴平分，∴，即，

，

即，

∴于是，

∵，∴，即，∴．