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(请在答题卡上答题) 如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,...

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6ec8aac122bd4f6e如图,已知正三棱柱6ec8aac122bd4f6e的底面正三角形的边长是2,D是6ec8aac122bd4f6e的中点,直线6ec8aac122bd4f6e与侧面6ec8aac122bd4f6e所成的角是6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离.

 

 

(Ⅰ)设侧棱长为,取BC中点E, 则面,∴ ∴解得                        …………3分 过E作于,连, 则,为二面角的平面角        ∵,, ∴ 故二面角的大小为                         ……… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知面,∴面面 过作于,则面 ∴ ∴到面的距离为        ………… 12分 解法二:(Ⅰ)求侧棱长                                 ……………3分  取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系, 则,,, E  设是平面的一个法向量,则由 得    而是面的一个法向量 ∴.而所求二面角为锐角, 即二面角的大小为                      ………… 6分 (Ⅱ)∵ ∴点到面的距离为…… 12分
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某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为6ec8aac122bd4f6e米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为6ec8aac122bd4f6e元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为6ec8aac122bd4f6e米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为6ec8aac122bd4f6e元,假设座位等距离分布,且至少有四个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为6ec8aac122bd4f6e元.

(Ⅰ)试写出6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的函数关系式,并写出定义域;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?

 

 

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某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得6ec8aac122bd4f6e分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ.

  (Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率;

  (Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e中,在,6ec8aac122bd4f6e分别是角6ec8aac122bd4f6e所对的边,6ec8aac122bd4f6e,试判断6ec8aac122bd4f6e三角形的形状。

 

 

 

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 给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在(0,)上是凸函数的是________.

(把你认为正确的序号都填上)

①f(x)=sinx+cosx;②f(x)=lnx-2x;③f(x)=-x3+2x-1;④f(x)=xex.

 

 

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 已知向量6ec8aac122bd4f6e=(6ec8aac122bd4f6e,1),6ec8aac122bd4f6e=(0,-1),6ec8aac122bd4f6e=(k, 6ec8aac122bd4f6e)。若6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e共线,则k=__________

 

 

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